La matemática hace mal - HOY: "La Biblioteca de Babel", Parte 2

Entonces tuve una epifanía en Punta del Diablo. Balanceábame yo plácidamente en una hamaca paraguaya y meditaba acerca del cuento, de la biblioteca, de la cantidad de libros, de Borges. Una charla con mi compañera me había abierto los ojos a una nueva forma de entender el relato, mucho más sencilla, mucho más profunda. Y así concluí que la primera solución que di, la de los cálculos, era incompleta, absurda e innecesaria, típica de un ingeniero. Intenté olvidar todo y recomenzar; llegué a algo bastante más interesante y cercano, supongo, a lo que el autor del cuento pretendía.

Hete aquí, despiadado lector, mi segunda y definitiva solución al problema:


Observación sobre "La Biblioteca de Babel", de J. L. Borges
(o "Pequeña Refutación del Cálculo Matemático")

El número de libros que resulta de la biblioteca ideada por Borges es arbitrario (25 ^ 1.312.000). Esto es así porque las cifras que describe el autor también lo son (410 páginas, 40 líneas, 80 caracteres, 25 símbolos). Pensando en el tema, resulta claro que a mayor capacidad de los libros, mayor la cantidad de libros que resultaría. Es decir, si los libros fueran más gruesos, deberían ser muchísimos más para agotar todas las combinaciones posibles. Notar esta curiosidad me llevó a pensar lo contrario: a libros más pequeños, menor cantidad de libros necesarios para completar la biblioteca. Entonces si los libros fueran de 10 páginas, bastarían 25 ^ 32.000 volúmenes para registrar todo lo que puede escribirse. Siendo que el número de libros resultantes en la biblioteca de Borges es arbitrario, modificar las cifras no modificaría el resultado final, que es una biblioteca que contiene todo lo que puede escribirse con los símbolos dados. Además, el hecho de que los libros tengan un tamaño más limitado tampoco trae problemas en cuanto a la registración de textos más grandes, pues ocuparían tantos volúmenes como fuera necesario (esto también sucedería en la biblioteca de Borges); o sea que al reducir el tamaño de los libros y, por consiguiente, su cantidad, seguiríamos teniendo registradas las mismas combinaciones que en la biblioteca de Borges. Ahora bien, al llevar esta idea al extremo (práctica matemática habitual), nos encontramos con lo siguiente: si en cada libro cupiera un único caracter, bastarían 25 libros para completar la biblioteca. Siguiendo la línea de pensamiento, esta biblioteca de 25 libros con un caracter diferente cada uno sería análoga en contenido a la biblioteca de Borges y a la de libros de 10 páginas, y entonces podríamos tener encima de una mesa lo que antes ocupaba millones de millones de Universos de espacio.

En conclusión, Borges utiliza algo que entendemos como un "artificio matemático" para explicar la noción de infinito y las cuestiones de los transfinitos. Lo interesante es que su biblioteca de Babel tiene exactamente la misma utilidad (o inutilidad) que la nuestra de 25 volúmenes. Navegar su biblioteca es tan vago como navegar las letras del alfabeto; la información que contiene en sí esa biblioteca es la misma que contiene el conjunto de símbolos utilizados, o sea, ninguna. En todo caso, es como dice Borges: la biblioteca es ilimitada y periódica, sin importar su tamaño, tal como lo es lo que podemos escribir con sus símbolos. Esto sería para Borges una alegoría del Universo, que nombra desde la primera oración del relato.


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(La biblioteca infinita se escribe en un renglón; el Universo cabe en la mochila de cualquier niño.)

(Por Nico)